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La Transformada Inversa de Laplace

Conceptos a tratar: Transformada Inversa de Laplace, Transformada de Laplace, tablas de la Transformada de Laplace, descomposición en fracciones simples.

Cuando vimos anteriormente el cálculo de la Transformada de Laplace pudimos ver cómo una función de una variable real  f(t) la transformamos en otra  F(s) . Lo representábamos de la siguiente manera:

  {L}\{f(t)\}=F(s)

Mediante las tablas de la Transformada de Laplace ( que puedes descargar haciendo clic aquí) podíamos aplicar esa transformación a todas las funciones que considerásemos oportuno. Pues bien, ahora vamos a hacer el proceso inverso, es decir, teniendo una función que es una Transformada de Laplace vamos a encontrar la función original que dió lugar a esa Transformada de la que hemos partido.

Pierre Simon Laplace y  La Transformada Inversa de Laplace

¿ Cómo se calcula la Transformada Inversa de Laplace ?

Tal y como he dicho anteriormente vamos a recorrer el camino inverso, es decir, partiendo de la transformada llegaremos a la función original  f(t) . En eso consiste encontrar la Transformada Inversa de Laplace, matemáticamente se representa de la siguiente manera:

 L^{-1}\left\{F\left(s\right)\right\}=f\left(t\right)

Como métodos de cálculo vamos a seguir dos caminos posibles, dependiendo de la función a la que tengamos que calcularle su Transformada Inversa: el primero, es usar las tablas de la Transformada de Laplace; el segundo, consiste en descomponer nuestra Transformada de Laplace en fracciones simples y a cada una de ellas le aplicamos el primer método. Es obvio que para aplicar este segundo método nuestra transformada inversa debe ser una fracción. Estos procedimientos así como bastantes detalles más se explican sobradamente en la serie de vídeoclases del curso.

Bibliografía usada por el autor para el curso

Adjunto la bibliografía usada por mí para preparar este curso por si el alumno quiere seguir profundizando en el tema o contrastar algunos aspectos de las explicaciones de las vídeoclases.

  • An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series
    Escrito por Phil Dyke
    Springer Science & Business Media, 24 mar. 2014 – 318 páginas
  • Laplace Transforms Essentials
    Morteza Shafii-Mousavi
    Research & Education Assoc., 24 abr. 2015 – 170 páginas
  • Cálculo operacional: la transformada de Laplace
    J. Mateos Palacio
    Universidad de Oviedo, 1990 – 113 páginas

Vídeoclases de la Transformada Inversa de Laplace

[alert-warning]Esta serie de vídeoclases aún está incompleta. A lo largo de las próximas semanas se irán añadiendo más vídeoclases. Cuando desaparezca este mensaje el curso estará completo.[/alert-warning]

A continuación tienes todos los vídeos con las explicaciones anteriormente comentadas. Te animo a que te suscribas al canal de YouTube y a que dejes en los comentarios tus impresiones o cualquier duda que te surja, tanto yo como todos los que vean los vídeos trataremos de ayudarte.

4 comentarios en “La Transformada Inversa de Laplace”

  1. Pingback: Resolución de ecuaciones diferenciales por la transformada de Laplace

  2. ECHELE PUTASOS MUCHACHO CABRÓN, CUALQUIER PERSONA QUE SE EMPEÑA EN TRANSMITIR EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO A SUS CONGENERES SE LES DEBERÍA DE ETIQUETAR COMO HÉROES, SOY DE GUADALAJARA, JALISCO, MÉXICO, EN MI TERRUÑO NACIÓ UN GRAN LUCHADOR LIBERAL INDEPENDENTISTA DE LA CORONA DE ESPAÑA, SU NOMBRE ERA VALENTÍN GÓMEZ FARÍAS, Y SOSTENÍA QUE «HASTA CUANDO SE LE IBA A RECONOCER MAS AL QUE MATA QUE AL QUE ENSEÑA» PUES DESCARTES EN EL DISCURSO DEL MÉTODO DECÍA QUE LAS RESPUESTAS DEL UNIVERSO ESTÁN EN LAS MATEMÁTICAS, Y UNA COSA QUE TE LA DEJO DE TAREA PARA QUE LA REFLEXIONES ES LO SIGUIENTE, A LAS MATEMÁTICAS LES FALTA IDEOLOGÍA, SI LAS MATEMÁTICAS SE DESCRIBEN TEORICAMENTE SU OBJETIVO FUNDAMENTAL ES ENCONTRAR SU EXPRESIÓN CONCRETA EN UNA REALIDAD SOCIAL, CON UNA IDEOLOGÍA DEFINIDA…!

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