Curso de apoyo de Fundamentos Matemáticos 2.0

Calculadoras útiles para la asignatura

Hasta la fecha se permite llevar al examen una calculadora que no sea programable. Aunque según el equipo docente los exámenes están pensados para que no sea necesario el uso de una calculadora lo cierto es que en determinados momentos tenerla a mano ahorra tiempo y/o evita errores de cálculo que te penalizará en la corrección del examen.  

Dada la amplia variedad de marcas y modelos existentes os muestro las que yo os recomiendo. Los motivos los explico en el grupo privado.

⏺Clases en directo

  1. Álgebra básica
  2. Álgebra básica #2
  3. Conceptos iniciales de matrices
  4. Ejercicios de matrices #1
  5. Determinantes y sus propiedades
  6. Ejercicios de exámenes de determinantes y matrices
  7. Determinantes por los adjuntos de una línea
  8. Rango de una matriz
  9. Transformaciones elementales 
  10. Matriz inversa. Método Gauss-Jordan 
  11. Matriz Inversa mediante fórmula
  12. Tipos de SEL. Resolución SCD: Regla de Cramer
  13. Resolución de SCI
  14. Resolución SEL con parámetros
  15. Resolución SEL con parámetros #2
  16. Dominio de una función #1
  17. Dominio de una función #2
  18. Derivadas #1
  19. Asíntotas Horizontales
  20. Asíntotas Verticales
  21. Repaso SEL
  22. Asíntotas Oblícuas
  23. Monotonía de una función | Extremos relativos
  24. Repaso de monotonía y dominio de una función
  25. Repaso de SEL con parámetros

Bloque 1: Matrices y determinantes

  1. Lenguaje matricial. 
  2. Producto de matrices. Condición previa. 
  3. Producto de matrices. 
  4. Producto de matrices | Ejercicio resuelto (EXAMEN) 
  5. Potencias de matrices | Explicación y ejercicios resueltos
  6. Ejercicios de cálculo matricial #1. 
  7. Ejercicios de cálculo matricial #2. 
  8. Ejercicio de cálculo matricial #3 (EXAMEN). 
  9. Ejercicio de construir una matriz con los datos del enunciado #1 (EXAMEN ENERO 2020)
  10. Ejercicio de construir una matriz con los datos del enunciado #2 (EXAMEN FEBRERO 2020)
  11. Ejercicio de construir una matriz con los datos del enunciado #3
  12. Ejercicio de construir una matriz con los datos del enunciado #4
  13. Ecuación matricial sin matriz inversa | Ejercicio resuelto 
  14. Sistema de ecuaciones matriciales | Ejercicio resuelto. 
  15. Cálculo de determinantes | Regla de Sarrus. 
  16. Propiedades de los determinantes. 
  17. Cálculo del determinante de una matriz de dimensión 4. (EXAMEN)  
  18. Ejercicio de propiedades de los determinantes.
  19. Ejercicios de determinantes.
  20. Cálculo de un determinantes de orden 4 por los adjuntos de una línea. 
  21. Cálculo de un determinante de orden 4 por los adjuntos de una línea. | (EXAMEN) 
  22. Rango de una matriz. Cómo calcularlo.
  23. Rango de una matriz. Ejercicio resuelto #1|  (EXAMEN)
  24. Rango de una matriz. Ejercicio resuelto #2 | (EXAMEN)
  25. Rango de una matriz. Ejercicio resuelto #3 | (EXAMEN) 
  26. Rango de una matriz en función de un parámetro |  (EXAMEN)  
  27. Rango de una matriz y de su traspuesta. (EXAMEN) 
  28. Rango de una matriz mediante transformaciones elementales #1| (EXAMEN) 
  29. Rango de una matriz mediante transformaciones elementales #2| (EXAMEN) 
  30. Rango de una matriz mediante transformaciones elementales #3 
  31. Rango de una matriz mediante transformaciones elementales #4
  32. Rango de una matriz (EXAMEN ENERO 2020) 
  33. Aclaración y repaso del cálculo del rango de una matriz. Métodos de cálculo. 
  34. Cálculo de la matriz inversa por el método de la matriz adjunta | (EXAMEN) 
  35. Cálculo de la matriz inversa | Ejercicio resuelto. (EXAMEN) 
  36. Ecuación Matricial | Ejercicio resuelto (EXAMEN) 
  37. Ecuación Matricial | Ejercicio resuelto 
  38. Matriz inversa con parámetro. 
  39. Matriz Inversa por método Gauss Jordan para matrices 2×2. 
  40. Matriz Inversa por método Gauss Jordan | Matrices 3×3 | (EXAMEN) 
  41. Matriz Inversa por método Gauss Jordan | Matrices 3×3 | (EXAMEN) 

Bloque 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

  1. Explicación inicial con definiciones básicas
  2. Teorema de Rouché-Fröbenius
  3. Sistemas Compatibles Determinados | Regla de Cramer
  4. Sistema Compatible Determinado | Expresión matricial y resolución
  5. Sistema Compatible Indeterminado | Ejercicio resuelto #1
  6. Sistema Compatible Indeterminado | Ejercicio resuelto #2
  7. Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos
  8. Sistema de Ecuaciones Lineales Homogéneo | Ejercicio teórico (EXAMEN)
  9. Sistema de ecuaciones lineales | Pregunta teórica (EXAMEN)
  10. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros  #1 | (EXAMEN)
  11. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #2 | (EXAMEN)
  12. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #3 | (EXAMEN)
  13. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #4 | (EXAMEN)
  14. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #5 | (EXAMEN)
  15. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #6 | (EXAMEN)
  16. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #7 | (EXAMEN)
  17. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #8 | (EXAMEN)
  18. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetros #9 | (EXAMEN)
  19. Sistema de Ecuaciones Lineales con parámetro #10 | (EXAMEN)
  20. Sistema de ecuaciones lineales homogéneo con parámetro (EXAMEN)| ANEXO AL EJERCICIO . Este anexo es una parte del ejercicio que me salté involuntariamente al hacer el ejercicio.
  21. Sistema de ecuaciones lineales homogéneo con parámetro | (EXAMEN ENERO 2020)
  22. Sistema de ecuaciones lineales con parámetro #11 | (EXAMEN FEBRERO 2020)
  23. Sistema de ecuaciones lineales con parámetro #12 | (EXAMEN SEPTIEMBRE 2020)  🔴📺
  24. Sistema de ecuaciones lineales con parámetros #13 + EXTRAS | 🔴📺

Bloque 3: Funciones de una variable real

Dominio de una función

  1. Dominio de una función | Conceptos #1
  2. Dominio de una función | Conceptos #2
  3. Dominio de una función | Conceptos #3
  4. Ejercicio dominio de una función #1 (EXAMEN)
  5. Ejercicio dominio de una función #2  (EXAMEN)
  6. Ejercicio dominio de una función #3  (EXAMEN)
  7. Ejercicio dominio de una función #4  (EXAMEN)
  8. Ejercicio dominio de una función #5  (EXAMEN)
  9. Ejercicio dominio de una función #6  (EXAMEN)
  10. Ejercicio dominio de una función #7  (EXAMEN)
  11. Ejercicio dominio de una función #8  (EXAMEN)
  12. Ejercicio dominio de una función #9 y #10 (EXAMEN)
  13. Ejercicio dominio de una función #11  (EXAMEN)
  1. Dominio de una función | Conceptos #1
  2. Dominio de una función | Conceptos #2
  3. Dominio de una función | Conceptos #3
  4. Ejercicio dominio de una función #1 (EXAMEN)
  5. Ejercicio dominio de una función #2  (EXAMEN)
  6. Ejercicio dominio de una función #3  (EXAMEN)
  7. Ejercicio dominio de una función #4  (EXAMEN)
  8. Ejercicio dominio de una función #5  (EXAMEN)
  9. Ejercicio dominio de una función #6  (EXAMEN)
  10. Ejercicio dominio de una función #7  (EXAMEN)
  11. Ejercicio dominio de una función #8  (EXAMEN)
  12. Ejercicio dominio de una función #9 y #10 (EXAMEN)
  13. Ejercicio dominio de una función #11  (EXAMEN)

Derivada de una función (en elaboración )

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Clicando en la imagen de la izquierda se accede a las clases de derivadas antiguas. He puesto este material, aunque estoy haciéndolas de nuevo, por si algunos de vosotros habéis llegado ya a este punto y no queréis esperar a que termine las nuevas. Una haya terminado las nuevas eliminaré las viejas.

  1. Reglas de derivación
  2. Derivada función potencial (I)
  3. Derivada función potencial (II)

Límite de una función

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Para aprender a calcular el límite de una función disponemos de 11 clases. En la primera se explican los conocimientos básicos para entender qué es el límite de una función y qué sentido tiene. En las clases 2,3,4 y 5 se explica el cálculo de límites de las funciones que suelen caer en el examen para que hallemos sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Las asíntotas se calculan mediante límites de ahí que se estudien después de éstos. Desde la sexta clase en adelante se explica el cálculo de límites que pueden preguntar en el examen en un ejercicio suelto. HAZ CLIC EN LA IMAGEN DE LA IZQUIERDA.

  1. Límite con indeterminación infinito entre infinito por la regla de L’Hôpital (EXAMEN ENERO 2020)

Asíntotas de una función

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Son un total de 6 clases y se explica el cálculo de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Se desarrolla cómo encontrar las asíntotas de una función, qué es una asíntota vertical, qué es una asíntota horizontal y qué es una asíntota oblicua. HAZ CLIC EN LA IMAGEN DE LA IZQUIERDA.

  1. Asíntotas de una función  | Ejercicio resuelto #1
  2. Asíntotas de una función  | Ejercicio resuelto #2
  3. Asíntotas de una función  | Ejercicio resuelto #3  (EXAMEN)

Continuidad y derivabilidad de una función

  1. Discontinuidad evitable
  2. Discontinuidad inevitable o de primera especie
  3. Discontinuidad esencial o de segunda especie
  4. Continuidad de una función y existencia del límite de la misma en cinco puntos (EXAMEN)
  5. Continuidad de una función a trozos de dos ramas (EXAMEN)
  6. Función inversa e inversa de una función (EXAMEN)

Ejercicios de asíntotas, continuidad y dominio (RESUMIDO)

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Los conceptos de asíntotas, continuidad y dominio de una función están íntimamente relacionados. Con la intención de poner de manifiesto esa relación en la siguiente clase resolvemos 5 ejercicios donde se nos preguntan los conceptos mencionados. Son ejercicios del tipo de funciones que suelen preguntar en los exámenes. 

En el título coloco el adjetivo “resumido” porque en cada uno de los 5 ejercicios se resume el método de resolución  de este tipo de preguntas que son las más frecuentes en los exámenes. HAZ CLIC EN LA IMAGEN DE LA IZQUIERDA.

Ejercicios de asíntotas, continuidad y dominio en funciones a trozos

  1. Explicación y ejercicio de continuidad de función a trozos #1 (EXAMEN)
  2. Explicación y ejercicio de continuidad de función a trozos #2 (EXAMEN)
  3. Explicación y ejercicio de continuidad de función a trozos con un parámetro (EXAMEN) 

Estudio de una función mediante la primera y segunda derivada

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En esta sección del bloque de funciones vamos a estudiar una función usando para ello tanto la primera como la segunda derivada. Con la primera podremos estudiar cuando es creciente o decreciente y calcular, si los tiene, sus puntos críticos y extremos relativos. Con la segunda vamos a estudiar la curvatura de la función, es decir, cuando es cóncava o convexa y sus puntos de inflexión.

Dado que la mayoría de las clases de esta sección son ejercicios de exámenes los he explicado en su totalidad aun cuando alguna parte del mismo podría entrar en la sección de dominio, continuidad o asíntotas.

  1. Extremos relativos y puntos críticos de una función
  2. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Monotonía de la función
  3. Monotonía de una función | Ejercicio resuelto #1. (EXAMEN)
  4. Monotonía de una función | Ejercicio resuelto #2  (EXAMEN)
  5. Cálculo de los extremos relativos y extremos absolutos de una función | Ejercicio resuelto #1 (EXAMEN)
  6. Cálculo de los extremos relativos y extremos absolutos de una función | Ejercicio resuelto #2 (EXAMEN)
  7. Curvatura de una función y puntos de inflexión
  8. Curvatura de una función y puntos de inflexión | Ejercicio resuelto #1.  (EXAMEN)
  9. Extremos relativos y puntos críticos | Ejercicio resuelto #2. (EXAMEN)
  10. Extremos relativos y puntos críticos | Ejercicio resuelto #3 (EXAMEN)
  11. Crecimiento de una función y extremos relativos | Ejercicio resuelto #4  (EXAMEN)
  12. Crecimiento y curvatura de una función | Ejercicio resuelto #5  (EXAMEN)
  13. Crecimiento y puntos críticos de una función | Ejercicio resuelto #6  (EXAMEN)
  14. Crecimiento, asíntotas y dominio de una función | Ejercicio resuelto #7  (EXAMEN)
  15. Crecimiento, asíntotas y dominio de una función | Ejercicio resuelto #8 (EXAMEN)
  16. Crecimiento, asíntotas y dominio de una función | Ejercicio resuelto #9 (EXAMEN ENERO 2020) 
  17. Dominio, asíntotas y crecimiento de una función | Ejercicio resuelto #10 (EXAMEN FEBRERO 2020)